Trinomio de la Forma ax2+bx+c Ejemplos y ejercicios resueltos

Ejemplos y ejercicios resueltos trinomio. Ejercicios resueltos de Trinomio de la forma ax2+bx+c. ¿Cómo resolver o factorizar trinomios de la forma ax2+bx+c? Aquí un resumen. Si tienes alguna inquietud recuerda contactarnos a través de nuestras redes sociales, o regístrate y déjanos un comentario en esta página. También puedes participar en el WhatsApp. Si usas Telegram  ingresa al siguiente enlace.

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto de la forma ax²+bx+c se debe:

1. Identificar inicialmente que el ejercicio corresponde a un trinomio, es decir esta compuesto por tres términos.
2. Se debe identificar además que el exponente del primer término es el doble del exponente del segundo término.
3. Ahora se buscan dos (2) números, n y m, que sumados sean igual a b y multiplicados sean igual a ac.
4. Es decir se buscan los divisores del tercer término ac, seccionando únicamente aquellos cuya suma sea ab.
5. A los dos números se les escribe la variable que se está usando en el polinomio, elevado a la uno. La expresión algebraica ahora tiene 4 términos.
6. Se agrupan los dos primeros términos y los dos últimos términos y se saca el factor común en cada uno.
7. Se saca el factor común entre los binomios dados.

Fórmula

ax^2k + bx^k + c = (x^k + n) (x^k + m) teniendo en cuenta que n + m = a b, además nm = ac

Por ejemplo

Resolver:

x

² + 6x + 5

Solución:

Los factores de x² son x y x. Los factores de 5 son 1 * 5, -1 * -5.

La única combinación que el producto es 5 y la suma es 6 es 1 y 5. Así que, el resultado es:

= (x + 1)(x + 5)

Ejemplo #2

Factorizar:

x² + 4xy – 12y

Solución:

Los factores de x² son x y x. Los factores de 12y son 6y * -2y, -6y * 2y, 4y * -3y, -4y * 3y, 12y * -y, -12y * y.

La única combinación que el producto es -12y y la suma es 4 es 6y & -2y. Así que, el resultado es:

= (x + 6y)(x – 2y)

Ejemplo #3

Resolver:

a⁴ – 7a² – 30

Solución:

Los factores de a⁴ son a² y a². Los factores de -30 son -2 * 15, 2 * -15,-5 * 6, 6 * -5, -3 * 10, 3 * -10, -30 * 1, 30 * -1.

La única combinación que el producto es 30 y la suma es -7 es 3 y -10. Así que, el resultado es:

= (a² – 10)(a² + 3)

Ejemplo #4

Factorizar:

k² + 5k – 50

Solución:

Los factores de k² son k y k. Los factores de -30 son -2 * 25, 2 * -25,-5 * 10, 10 * -5, -50 * 1, 50 * -1.

La única combinación que el producto es -50 y la suma es 5 es -5 y 10. Así que, el resultado es:

= (k + 10)(k – 5)

Ejemplo #5

Resolver:
x² – 8x – 48

Solución:

Los factores de x² son x y x. Los factores de -48 son -2 * 24, 2 * -24,-4 * 12, 4 * -12, -6 * 8, 6 * -8, -3 * 16, 3 * -16, -48 * 1, 48 * -1.

La única combinación que el producto es -48 y la suma es -8 es 4 y -12. Así que, el resultado es:

= (x+4)(x−12)

Otros ejercicios resueltos:

• x² + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
• x² + 8x + 12 = (x + 6)(x + 2)
• x² + 5x – 50 = (x + 10)(x – 5)
• x² – 12x – 28 = (x – 14)(x + 2)
• 9x² + 27x + 18 = 9(x + 2)(x + 1)
• 2x⁴ + 4x³ – 30×2 = 2x²(x + 5)(x – 3)
• 5x² + 7x + 2 = (x + 1)(5x + 2)
• 6x² – 7x – 3 = (3x + 1)(2x – 3)
• 20x² + 7x – 6 = (4x + 3)(5x – 2)
• 18a² -13a – 5 = (18a + 5)(a – 1)
• 7m² – 23m + 6 =(7m – 2)(m – 3)